LAS LÍNEAS
Pueden ser de dos tipos:


LÍNEAS CURVAS
Son aquellas que no están derechas y pueden ser de dos clases:

Línea curva abierta.

Línea curva cerrada

  

LÍNEAS RECTAS

Son líneas muy derechas que no tienen principio ni fin:

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Pueden ser de varios tipos:

Paralelas: son aquellas rectas que nunca se cortan (¡OJO, QUE NUNCA TIENEN FIN! NO CABEN NI EN EL PAPEL MÁS GRANDE  QUE EXISTA)

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Dos líneas paralelas               ________________________         _________________

                                                      Tres líneas paralelas                 _________________

                                                                                                       Cuatro líneas paralelas

De esta forma, con escuadras, podéis trazar paralelas con facilidad:

Secantes:

Son aquellas rectas que se cortan en un punto

Perpendiculares: 

Son aquellas rectas secantes que se cortan en un punto, pero que al hacerlo forman 4 ángulos rectos

SEGMENTOS

Un segmento es la parte de una recta comprendida entre dos puntos.

Son trozos de líneas rectas, por tanto tienen principio y fin. Aquí os presento un segmento que hemos cortado en la recta r su nombre sería segmento 

Hay segmentos de los mismos tipos que las líneas rectas, la diferencia es que estos son más cortos: paralelos, secantes, perpendiculares.

LINEAS POLIGONALES

Son líneas formadas por varios segmentos que forman ángulos. Pueden ser de dos tipos:

ÁNGULOS

Un ángulo es la superficie comprendida entre dos "segmentos" que se unen en un punto

ELEMENTOS DE UN ÁNGULO

• Lados: son dos segmentos que limitan el ángulo.
• Vértice: es el punto donde se unen los dos lados.

TIPOS DE ÁNGULOS 

ángulo recto: es el que tiene 90 grados

Ángulo agudo: es más pequeño que el recto, tiene menos de 90 grados

Ángulo obtuso: es más grande que el recto, tiene más de 90 grados.

Ángulo llano: tiene 180 grados, es como dos ángulos rectos juntos.

Ángulo completo: mide 360 grados, es como cuatro ángulos rectos juntos.

POLÍGONOS

DEFINICIÓN
Un polígono es una figura plana que está formada por una línea poligonal cerrada y la superficie interior.

Aquí tenemos la línea poligonal cerrada, pero no es un polígono ya que le falta el interior

b

                                            a

En este caso ya sí es un polígono por tener además la superficie interior

ELEMENTOS DE UN POLÍGONO

Los polígonos tienen tres elementos: lados, vértices y ángulos.

• Lados: son los segmentos que limitan al polígono.
• Vértice: es el punto donde se unen dos lados.
• Ángulos: son la superficie comprendida entre dos "segmentos" que se unen en un punto

TIPOS DE  POLÍGONOS SEGÚN EL NÚMERO DE LADOS

Según el número de lados los polígonos pueden ser de varios tipos:

• Triángulos: son los polígonos que tienen 3 lados, 3 vértices y 3 ángulos.
• Cuadriláteros: son los polígonos que tienen 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos.
• Pentágonos: son los polígonos que tienen 5 lados, 5 vértices y 5 ángulos.
• Hexágono: son los polígonos que tienen 6 lados, 6 vértices y 6 ángulos.
• Hay más tipos  pero se estudiarán el curso próximo.

TIPOS DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS

Según los lados hay tres tipos de triángulos:

CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

DEFINICIÓN DE CIRCUNFERENCIA

La circunferencia es una línea curva cerrada que siempre se encuentra a la misma distancia del centro:

DEFINICIÓN DE CÍRCULO

Un círculo es la figura plana que se encuentra dentro de la circunferencia:

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO

Tanto la circunferencia como el círculo tienen los siguientes elementos:

PERÍMETRO DE UN POLÍGONO

Es la suma de la medida de todos los lados de un polígono. Se calcula sumando todos los lados sin que se olvide ninguno.

ÁREA DE UN POLÍGONO

El área de un polígono se calcula tomando un cuadrado como unidad y seguidamente se cuentan los cuadrados que caben dentro del polígono, el número resultante es el área.

CUERPOS GEOMÉTRICOS

Hay tres clases de cuerpos geométricos: prismas (azul), pirámides (rojo) y cuerpos redondos (amarillo):

ELEMENTOS DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS

Los elementos fundamentales son: la base, las caras laterales, la superficie lateral curva, las aristas y los vértices. En los dibujos aparecen otros elementos, pero no tienes que estudiarlos:

Estos dibujos proceden de http://v2.educarex.es/web/fsanchezm02/cuerpos-geometricos

Elementos y desarrollo

PRISMAS

Son cuerpos geométricos que tienen dos bases con forma de polígono y varias caras laterales con forma de cuadrilátero.

Tipos de prismas

 Prisma triangular, las dos bases son triángulos.
 Prisma cuadrangular, las dos bases son cuadriláteros.
 Prisma pentagonal, las dos bases son pentágonos.
 Prisma hexagonal, las dos bases son hexágonos.
 Prisma octogonal, las dos bases son octógonos.

PIRÁMIDES

Son cuerpos geométricos que tienen una base con forma de polígono, varias caras laterales con forma de triángulo y un vértice común llamado cúspide.

Tipos de pirámides

Pirámide triangular, la base es un triángulo.
Pirámide cuadrangular, la base es un cuadrilátero.

Pirámide pentagonal, la base es un pentágono.
Pirámide hexagonal, la base es un Hexágono.
Pirámide octogonal, la base es un octógono.

CUERPOS REDONDOS

Son tres:

• Cilindro, es un cuerpo geométrico redondo que tiene dos bases con forma de círculo una debajo y otra encima, y una superficie lateral curva.

• Cono, es un cuerpo geométrico redondo que tiene una base abajo con forma de círculo, una superficie lateral curva y un vértice arriba llamadocúspide:

• Esfera, es un cuerpo geométrico redondo que sólo tiene una superficie lateral curva:

GEOMETRÍA DE CUARTO GRADO

Recta, semirrecta y segmento.

• Qué es una semirrecta, cómo se denota y qué son las semirrectas opuestas.
• Deben conocer que en la medición de segmentos los valores que se obtienen son aproximados al valor real, medir segmentos con la regla y aplicar estas habilidades a la interpretación y lectura de la escala, su utilización en mapas y planos.

4.2 Plano y semi plano.

• Conocer el concepto de plano y semi plano.
• Conocer las relaciones de posición entre planos.
• Reconocer en cuerpos estudiados caras paralelas y caras que se cortan, en particular cuando se cortan perpendicularmente.

4.3 Polígonos y cuerpos con caras planas.

• Conocer los conceptos cuadrilátero y polígonos (deben reconocer que los triángulos y cuadriláteros son polígonos)
• Conocer el paralelogramo, el trapecio, el rombo y sus características.
• Sistematizar los paralelogramos estudiados y reconocer sus propiedades principales.
• Realizar ejercicios de trazado con regla y cartabón.
• Reconocer invarianza del tamaño y la forma de figuras al trasladarlas, girarlas o reflejarlas.
• Conocer las pirámides y sus características.
• Reconocer figuras en las caras de los cuerpos estudiados
• En resumen deben conocer estas figuras y cuerpos en el espacio independientemente de la posición y la orientación.
• Completar series utilizando figuras.

4.4 Figuras y cuerpos redondos.

• Reafirmar los conocimientos sobre la circunferencia y ampliarlos al conocer las propiedades del diámetro y de los puntos que pertenecen a una circunferencia.
• Desarrollar habilidades en el tazado de circunferencias y de circunferencias de radios iguales.
• Identificar la esfera y el cilindro y conocer las características esenciales del cono para reconocerlo entre otros cuerpos, independientemente de su posición y orientación.

• Figuras geométricas elementales (punto, recta, segmento, semirrecta, plano y semiplano)
• Figuras planas (polígonos, triángulos, trapecios, paralelogramos, rectángulos cuadrados, rombo, circunferencia)
• Cuerpos geométricos: (prisma, ortoedro, cubo, pirámides, cilindro, esfera, cono.)

Es importante destacar que los conceptos básicos de la Geometría que son el punto, la recta y el plano no se definen solo se representan, por ejemplo la superficie de la pared da la idea del concepto, plano; los bordes de las paredes dan idea del concepto, recta; lo común de dos bordes que se encuentran de una pared dan idea de punto.

De igual modo es imprescindible el dominio de las propiedades de cada una de las figuras y cuerpos geométricos, por parte de los escolares para poder solucionar los ejercicios que se presentan. Para ello debe tener dominio de los elementos de cada figura o cuerpo. En las figuras los elementos son lados y vértices; en los cuerpos son número de cara, de aristas y el de vértices

A continuación se presenta una tabla que puede servir de apoyo para que se sistematicen los conceptos geométricos tratados desde el primer grado hasta el cuarto. Esta contempla el concepto, representación gráfica y propiedades específicas de cada uno de estos.

Rectas, semirectas, segmentos, línea poligonal y tipos de ángulos. Repasamos las multiplicaciones, sumas, restas y numeración:

       

Un segmento tiene principio y fin. Empieza en el punto A y termina en el punto B.

Una recta no tiene principio ni fin.

La semirecta tiene principio y no tiene fin, es decir comienza en el punto , pero no se sabe donde termina.